【洛谷】P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

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题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1

6 6 3 3

输出 #1

6

说明/提示

对于 100% 的数据，1 <= n,m <= 20 ，0 <= 马的坐标 <= 20。

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分析

首先将🐎所有可能的落点（包括原点）一共9个点标记为-1，然后动态规划求得可以走的路径总数。

代码

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// Created by 何艺麒 on 2021/9/19.
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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    int i, j, x, y;
    cin >> i >> j >> x >> y;
    ++i;
    ++j;
    vector<vector<ll>> dp(i, vector<ll>(j, 0));
    dp[x][y] = -1;
    if (x - 2 > -1 && y - 1 > -1)dp[x - 2][y - 1] = -1;
    if (x - 1 > -1 && y - 2 > -1)dp[x - 1][y - 2] = -1;
    if (x - 2 > -1 && y + 1 < j)dp[x - 2][y + 1] = -1;
    if (x - 1 > -1 && y + 2 < j)dp[x - 1][y + 2] = -1;
    if (x + 1 < i && y - 2 > -1)dp[x + 1][y - 2] = -1;
    if (x + 2 < i && y - 1 > -1)dp[x + 2][y - 1] = -1;
    if (x + 1 < i && y + 2 < j)dp[x + 1][y + 2] = -1;
    if (x + 2 < i && y + 1 < j)dp[x + 2][y + 1] = -1;
    for (int k = 0; k < i; k++) {
        for (int l = 0; l < j; l++) {
            if (dp[k][l] == -1)continue;
            ll top = 0;
            ll left = 0;
            if (k - 1 > -1 && dp[k - 1][l] != -1)top = dp[k - 1][l];
            if (l - 1 > -1 && dp[k][l - 1] != -1)left = dp[k][l - 1];
            dp[k][l] = top + left;
            if (k == 0 && l == 0 && dp[0][0] != -1)dp[k][l] = 1;
        }
    }
    cout << dp[i - 1][j - 1] << endl;
    return 0;
}